Ludolfovo číslo
Ludolfovo číslo je definováno jako poměr mezi délkou a průměrem kružnice.
Střípky z historie Ludolfova čísla
Kruhové objekty jsou lidstvem používány už velmi dlouho. V Mezopotámii se asi před 6000 lety objevily kladky, válce a hrnčířské kruhy, které velkým dílem přispěly k rozvoji lidstva a usnadnily mu práci. Hledání výpočtu obvodu kruhu [délky kružnice] tak začalo zaměstnávat řadu vynálezců, filozofů a matematiků.
Jednu z prvních zmínek o výpočtu obsahuje Rhindův papyrus pocházející z doby kolem roku 1650 př. n. l. Obsah kruhu o průměru d je zde udáván jako
,
což vede k hodnotě π = 3,1605.
Archimédes
První teoretický výpočet provedl Archimédes (287-212 př. n. l.) pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Používal mnohoúhelníky mající 12, později 24, 48 a nakonec 96 stran. Dostal tak pro π dolní (223/71) a horní (22/7) hranici.
Stejnou metodou výpočtu postupovali i další, např.:
- Ptolemaios (85-165), který došel k výsledku 377/120, což se rovná 3,141666...
- Al-Kashi (cca 1430) ze Samarkandu spočítal π už na 14 desetinných míst
- Francois Viéte (1540 - 1603) - 9 desetinných míst
- Adrien van Roomen (1561 - 1615) - 17 desetinných míst
- Ludolph van Ceulen (1540-1610) - 35 desetinných míst. Právě po van Ceulenovi je toto číslo v některých zemích označováno jako "Ludolfovo".
Renesance
Během evropské renesance se místo ohromně náročné metody Archimédovy začínají hledat vzorce na výpočet π pomocí částečných součtů rozvojů nekonečných řad. Vzorce byly postupně nalezeny a pak už šlo pouze o to, kolik času (let) byl kdo ochoten těmito výpočty strávit.
- 1699 - Sharp - 71 desetinných míst
- 1701 - Machin - 100 desetinných míst
- 1719 - de Lagny - 112 desetinných míst
- 1789 - Vega - 126 desetinných míst
- 1841 - Rutherford - 152 desetinných míst
- 1853 - Rutherford - 440 desetinných míst
- 1874 - Shanks - 527 desetinných míst
- 1946 - Ferguson - 620 desetinných míst
V roce 1737 přijal Euler pro Ludolfovo číslo dnes všeobecně používaný symbol π.
V roce 1882 dokázal Ferdinand von Lindemann, že Ludolfovo číslo je transcendentní.
Era počítačů
V roce 1947 použil Ferguson počítač a dostal se na 808 míst. A pak už to šlo velmi rychle:
- 1949 - 2037 d. m.
- 1955 - 3089 d. m.
- 1958 - 10 000 d. m.
- 1961 - 100 000 d. m.
- 1966 - 250 000 d. m.
- 1967 - 500 000 d. m.
- 1987 - 133 554 000 d. m.
V červnu 1997 spočetla skupina Japonců na stroji Hitachi SR2201 s 1024 procesory během dvou dnů π na 51 539 600 000 desetinných míst. Použili k tomu Bailey-Borwein-Plouffes algoritmus s konvergencí 4. řádu. Výsledek zkontrolovali během dalších dvou dní pomocí Gaussova-Legendrova algoritmu.
V roce 2009 byl držitelem světového rekordu v počtu desetiných míst Fabrice Bellard (2,7 bilionu).
Rhindův papyrus [Ahmesův papyrus]
Rhindův papyrus je jeden z nejstarších matematických textů, dochovaná památka egyptské matematiky obsahující 84 úloh napsaných na 6 m dlouhém a 33 cm širokém papyru. Nalezl ho v roce 1858 skotský egyptolog A. Henry Hind, po kterém je pojmenován, ale v poslední době je také označován jako Ahmesův papyrus, podle písaře, který ho napsal někdy v období 1788-1580 př.n.l., když byl Egypt ovládán Hyksósy.
Algebraické číslo
Algebraické číslo je každé komplexní číslo, které je kořenem nějakého polynomu s racionálními koeficienty. Každé racionální číslo je algebraické.
Transcendentní číslo
Transcendentní číslo je komplexní číslo, které není algebraické. Každé transcendentní číslo je iracionální. Název pochází od Eulera, který prý řekl, že „tato čísla přesahují (lat. transcendunt) možnosti algebraických metod“.
Příklady známých transcendentních čísel:
- Eulerovo číslo - 2,718 281 828 459 0...
- Ludolfovo číslo - 3,141 592 653 589 793...
- Liouvilleovo číslo - 0,1100010000000000000000010000... (1 je na místě n! a 0 na ostatních místech)
Ludolph van Ceulen
3,14159265358979323846264338327950288
Holandský matematik Ludolph van Ceulen se narodil 28. ledna 1540 v Hildesheimu v Německu. Vyučoval šerm a matematiku v Delftu. V roce 1594 si otevřel šermířskou školu v Leidenu. V témže městě pak od roku 1600 učil na technické škole aritmetiku a vojenské stavitelství („opevňování“). Napsal řadu prací, z nichž jedna z nejdůležitějších byla „O kružnici“. Van Ceulen je proslulý svým výpočtem π, které spočítal na 35 desetinných míst, k čemuž použil mnohoúhelník o 262 stranách. Strávil nad tím většinu svého života a svůj výsledek má vyrytý na náhrobním kameni. Van Ceulen zemřel 31. prosince 1610 v nizozemském Leidenu.
Na YouTube je k vidění a poslechu "The Pi Song".
© Cifrik C., 2001–2014