Laplaceova transformace

Otázka:

Najděte Laplaceův obraz funkce

---

Definice

Přiřazení

se nazývá Laplaceova transformace, přičemž funkce F se nazývá obraz funkce f v Laplaceově transformaci [Laplaceův obraz funkce f] a funkce f proměnné se nazývá vzor [originál, předmět] Laplaceova obrazu F.
Integrál se nazývá Laplaceův integrál funkce f.

Výpočet

Máme vypočítat

Spočítáme si nejprve metodou per partes neurčitý integrál :

Vrátíme se nyní k zadání (1) a dostaneme

Určíme limity a jejich rozdíl

Výsledek

Vypočítali jsme, že .

Literatura

• BARTSCH, H.-J.: Matematické vzorce. Praha : Mladá fronta, 2002.
• HLAVÁČEK, A.: Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1971.
• JARNÍK, V.: Integrální počet. 1. Praha : Academia, 1984
• JARNÍK, V.: Integrální počet. 2. Praha : Academia, 1984
• NOVÁK, D.: Automatizace a kybernetika. 1. Praha : Stát. pedagog. nakl., 1982

Cifrikova matematika - Laplaceova transformace
© Cifrik C., 2001–2014