Úloha z teorie čísel

Otázka:

Jak zjistit, kolik nul se vyskytuje ve výsledku faktoriálu libovolného čísla (např.580!)?

---

Vypracování:

Zjistíme, jaký exponent mají čísla 2 a 5 v prvočíselném rozkladu. Menší z těchto exponentů nám určí hledaný počet nul. Důvod ozřejmí řešení konkrétního příkladu:

Exponent prvočísla 5 v rozkladu čísla 580! je

,

exponent prvočísla 2 je větší (například proto, že

)

Proto 580! je dělitelné číslem 10¹⁴³, ale už ne 10¹⁴⁴, a končí (v dekadickém zápise) 143 nulami.

Poznámka: Do hranatých závorek "[ ]" zapisujeme celou část výsledku dělení.

Cifrikova matematika - Úloha z teorie čísel
© Cifrik C., 2001–2014